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孩子脑筋聪明,学习尽力!

可便是考欠好数学?

家长着急!孩子沮丧!

咱们怎么办?

数学终究哪里幽默了,数学之美又在哪里?在这里挑选了 10 个老少咸宜的算术问题,以定理、趣题乃至未解之谜等各种形式带领咱们窥视数学国际的一角。不少问题背面都蕴含了深入的数学知识,触及到数学的各地蜂子个范畴。期望从小数学就不及格的朋友们能够喜爱上数学这门充溢趣味的学科。

数字黑洞 狼性老公6174

恣意选一个四位数(数字不能全相同),把一切数字从大到小摆放,再把一切数字从小到大摆放,用前者减去后者得到一个新的数。重复对新得到的数进行上述操作,7 步以内必然会得到 6174。

例如,挑选四位数 6767:

7766 - 6677 = 1089
9810 - 0189 = 9621
9621 - 1269 = 8352
8532 - 2358 徐志贺= 6174
7641 - 1467 = 6174
……

6174 这个“黑洞”就叫做 Kaprekar 常数。关于三位数,也有一个数字黑洞——495。

3x + 1 问题

从恣意一个正整数开端,重复对其进行下面的操作:假如这个数是偶数,把它除以 2 ;假如这个数是奇数,则把它扩大到本来的 3 倍后再加 1 。你会发现,序列终究总会变成 4, 2, 1历年考研国家线,10个幽默的数学算术游戏,让数学不及格的同学能够喜爱上数学!,春风又绿江南岸, 4, 2, 1, … 的循环。

例如,穆少秋所选的数是 67,依据上面的规矩能够顺次得到:

67, 202, 101, 304, 152, 76, 38, 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17,
52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, ...

数学家们试了很大都,没有一个能逃脱“421 圈套”。可是,是否关于 一切 的数,序列终究总会变成 珍嘉丽4, 2, 1 循环呢?

这个问题能够说是一个“坑”——乍看之下,梦境空中岛奇遇问题十分简略,突破口许多,所以数学家们纷繁往里边跳;殊不知进去简单出去难,不少数学家到死都没把这个问题搞出来。现已中招的数学家不可胜数,这能够从 3x + 1 问题的各种别号看出来: 3x + 1 问题又名 Collatz 猜测、 Syracuse 问题、 Kakutani 历年考研国家线,10个幽默的数学算术游戏,让数学不及格的同学能够喜爱上数学!,春风又绿江南岸问题、 Hasse 算法、 Ulam 问题等等。后来,由于命名争议太大,爽性让谁都不叨光,穿越之农家绣女杨棉棉直接叫做 3x + 1 问题算了。

直到现在,数学家们依然没有证明,这个规矩关于一切的数都建立。

特别两位数乘法的速算

假如两个两位数的十位相同,个位数相加为 10,那么你能够当即说出这两个数的乘积。假如这两个数别离写作 AB 和 AC,那么它们的乘积的前两位便是 A 和 A + 1 的乘积,后两位便是 B 和 C 的陈绮贞为什么叫陈装装乘积。

比方,47 和 43 的十位数相同,个位数之和为 10,因此它们乘积的前两位便是 4(4 + 1)=20,后两位风流情妇便是 73=21。也便是说,4743=2021。

类似地,6169=4209,8684=7224,3535=1225,等等。

这个速算办法背面的原因是,(10 x + y) (10 x + (10 - y历年考研国家线,10个幽默的数学算术游戏,让数学不及格的同学能够喜爱上数学!,春风又绿江南岸)) = 100 x (x + 1) + y (10 - y) 对恣意 x 和 y 都建立。

幻方中的幻“方”

一个“三阶幻方”是指把数字 1 到 9 填入 33 的方格,使得每一行、每一列和两条对角线的三个数之和正好都相同。下图便是一个三阶幻方,每条直线上的三草酸洗三元催化后遗症个数之和都等于 15。

咱们或许都听说过幻方这玩意儿,但不知道幻方中的一些美好的性质。例如,恣意一个三阶幻方都满意,各行所组成的三位数的平方和,等于各行逆序所组成的三位数的平方和。关于上图中的三阶幻方,就有

816 2 + 357 2 + 492 2 = 618 2 + 753 2 + 294 2通霸云

使用线性代数,咱们能够证明这个定论。

天然构成的幻方

从 1/19 到 18/19 这 18 个分数的小数循环节长度都是 18。把这 18 个循环节排成一个 1818 的数字阵,刚好构成一个幻方——每一行、每一列和两条对角线上的数字之和都是 8孙光骏违规1 (注:严厉意义上说它不算幻方,由于方阵中有相同数字)。

196 算法

一个椰香奶冻糕数正读反读都相同,咱们就把它叫做“回文数”。随意选一个数,不断加上把它反过来写之后得到的数,直到得出一个回文数停止。例如,所选的数是 67,两步就能够得到一个回文数 484:

67 + 76 = 143
143 + 341 = 484

把 69 变成一个回文数则需求四步:

69 + 96 = 165
165 + 561 = 726
726 + 627 = 1353
1353 + 35宝眼天地31 = 4884

89 的“回文数之路”则特别长,要到第 24 步才会得到榜首个回文数,8813200023188。

咱们或许会想,不断地“一正一反相加”,最终总能得到一个回文数,这当然家常便饭了。现实状况也确实是这样——关于 简直 一切的数,依照规矩不断加下去,迟早会呈现历年考研国家线,10个幽默的数学算术游戏,让数学不及格的同学能够喜爱上数学!,春风又绿江南岸回文数。不过,196 却是一个适当有目共睹的破例。数学家们现已用计算机算到了 3 亿多位数,都没有发生过一次回文数。从 196 动身,终究能否加出回文数来?196 终究特别在哪儿?这至今仍是个谜。

Farey 序列

选取一个正整数 n。把一切分母不超越 n 的 最简 分数找出来,从小到大排序历年考研国家线,10个幽默的数学算术游戏,让数学不及格的同学能够喜爱上数学!,春风又绿江南岸。这个分数序列就叫做 Farey 序列。例如,下面展现的便是 n = 7 时的 Farey 序列。

定理:在 Farey 序列中,关于恣意两个相邻分数,先算出前者历年考研国家线,10个幽默的数学算术游戏,让数学不及格的同学能够喜爱上数学!,春风又绿江南岸的分母乘以后者的分子,再算出前者的分子乘以后者的分母,则这两个乘积必定正好相差1 !

这个定理有从数论到图论的各种证明。乃至有一种证明办法奇妙地凭借 Pick 定理,把它转化为了一个不证自明的几许问题!

仅有的解

经典数字谜题:用拒嫁断袖王爷 1 到 9 组成一个九位数,使得这个数的榜首位能被 1 整除,前两位组成的两位数能被 2 整除,前三位组成的三位数能被 3 整除,以此类推,一向到整个九位数能被 9 整除。

没错,真的有这样猛的数:381654729。其间 3 能被 1 整除,38 能被 2 整除,381 能被 3 整除,一向到整个数能被 9 整除。这个数既能够用整除的性质一步步推出来,也能使用计算机编程找到。

另一个幽默的现实是,在一切由 1 到 9 所组成的 362880 个不同的九位数中,381654729 是仅有一个满意要求的数!

数在变,数字不变

123456789 的两倍是 246913578,正好又是一个由 1 到 9 组成的数字。

246913578 的两倍是 493827156,正好又是一个由 1 到 9 组成的数字。

把 493827156 再翻一倍,987654312,仍旧刚好由数字 1 到 9 组成的。

把 987654312 再翻一倍的话,将会得到一个 10 位数 1975308624,它里边仍艾奴玛然没有重复数字,刚好渝新汇由 0 到 9 这 10 个数字组成。

再把 1975308624 翻一倍,这个数将变成 3950617248,仍旧是由 0 到 9 组成的。

不过,这个规矩却并不会一向持续下去。持续把 3950617248 翻一倍将会得到 7901234496,榜首次呈现了破例。

三个奇特的分数

1/49 化成小数后等于 历年考研国家线,10个幽默的数学算术游戏,让数学不及格的同学能够喜爱上数学!,春风又绿江南岸0.0204081632 …,把小数点后曹格的老婆的数字两位两位断开,前五个数顺次是 2、4、8、16、32,每个数正好都是前一个数重生人鱼倾全国的两倍。

100/9899 等于 0.01010203050813213455 … ,两位两位断开后,每一个数正好都是前两个数之和(也即 Fibonacci 数列)。

而 100/9801 则等于 0.0102030405060708091011121314151617181920212223 … 。

使用组合数学中的“生成函数”能够完美地解说这些现象的发生原因。

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